delay differential equation – German Translation – Keybot Dictionary

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There exists a variety of methods for the analysis of the dynamic stability of delay-differential equations. Assuming a linear system, the stability boundary can be formulated explicitly in the domain of technological parameters by applying Nyquist's stability criterion in the frequency domain, which allows for a very efficient computation of stability diagrams. However, the parameter excitation is mostly neglected here, resulting in a poor accuracy of stability diagrams especially for milling processes with low radial immersion ratios. A more sophisticated analysis of dynamic stability is provided by methods like the Semi-Discretization Method or the Temporal Finite Element Analysis, as both methods allow for a consideration of the changing cutting conditions of the blades during the tool rotation. In both methods, the continuous system described by the periodic delay-differential equation is approximated by a time-discrete system, which can be tested for stability by regarding its eigenvalues. Contrary to the analytical solution, the stability boundary is not given explicitly in the parameter domain there. Instead, it has to be computed implicitly by evaluating the system's stability for a large number of process parameter configurations.
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Für die Analyse der dynamischen Stabilität stehen eine Reihe verschiedener Methoden zur Verfügung. Unter der Voraussetzung linearen Systemverhaltens erlaubt die klassische Analyse im Frequenzbereich eine analytische Berechnung der Stabilitätsgrenze in Abhängigkeit der Prozessparameter, was eine sehr effiziente Berechnung von Stabilitätsdiagrammen erlaubt. Nachteilig dabei ist jedoch, dass die Parametererregung aufgrund der wechselnden Eingriffsverhältnisse der Schneiden beim Fräsen nicht oder nur unzureichend berücksichtigt wird, was vor allem bei Prozessen mit geringer radialer Zustellung zu erheblichen Verfälschungen der Stabilitätsdiagramme führt. Eine genauere Analyse der dynamischen Stabilität unter vollständiger Berücksichtigung der wechselnden Eingriffsverhältnisse kann mit Hilfe der Semi-Diskretisierungsmethode oder eines zeitlichen Finite Elemente Ansatzes erfolgen. Bei beiden Methoden wird das kontinuierliche System, welches durch die periodisch zeitabhängige totzeitbehaftete Differentialgleichung beschrieben wird, durch ein zeitdiskretes System approximiert, dessen Stabilitätsverhalten anschließend mittels einer Eigenwertbetrachtung analysiert werden kann. Im Gegensatz zur analytischen Berechnung der Stabilitätsgrenze ist diese hier nicht explizit als Kurve im Parameterraum gegeben, sondern muss implizit bestimmt werden durch die Überprüfung des Systems für eine Vielzahl verschiedener Prozessparameter.