|
|
Отрезок имеет две вершины и лежит в размерности 1. Треугольник имеет три вершины и лежит в размерности 2. Тетраэдр имеет четыре вершины и находится в размерности 3. Соблазнительно предположить, что последовательность продолжается — что есть объект в четырёхмерном пространстве, который имеет пять вершин и продолжает последовательность. Мы видим, что и в треугольнике, и в тетраэдре каждая пара вершин соединена ребром. Если попытаться объединить пять вершин попарно друг с другом, не сильно задумываясь о пространстве, в котором мы рисуем — мы увидим, что для этого потребуется десять ребер. Затем, вполне естественно, попытаться разместить треугольные грани между каждыми тремя вершинами. Опять же, мы насчитаем их десять. Продолжим и поместим по тетраэдру между каждыми четырьмя вершинами. Объект, который мы только что построили, еще не имеет четкого статуса… мы знаем вершины, ребра, грани и трёхмерные грани, но мы пока еще не видим его ясно. Математики говорят, о комбинаторике, чтобы описать то, что мы знаем: мы знаем, какие ребра соединяют какие вершины, но мы до сих пор не имеем геометрического изображения объекта. Этот объект, о существовании которого мы только что догадались и который продолжает последовательность из отрезка, треугольника и тетраэдра, называется Симплекс!
|
