|
|
В статье вводится понятие AP-многообразия –- почти контактного метрического многообразия, локально эквивалентного прямому произведению контактного метрического многообразия и почти эрмитова многообразия. Нормальное AP-многообразие с замкнутой фундаментальной формой является квазисасакиевым. Квазисасакиево AP-многообразие названо в статье специальным квазисасакиевым многообразием (SQS-многообразием). SQS-многообразие локально эквивалентно произведению сасакиева и кэлерова многообразий. В качестве вспомогательного результата доказывается предложение, утверждающее, что контактное метрическое многообразие с распределением нулевой кривизны являетсяK-контактным метрическим пространством. Кораспределение D∗ контактной метрической структуры (M, ~ξ, η, ϕ, g,D) определяется как подрасслоение кокасательного расслоения T∗M, состоящее из всех 1-форм, обращающихся в нуль на структурном векторе ~ξ. На кораспределении D∗ задается продолженная почти контактная метрическая структура (D∗, ~u = ∂n, μ = η◦π∗, J,G, ˜D ). Выводятся структурные уравнения, на основе которых доказывается, что продолженная почти контактная метрическая структура задает структуру AP-многообразия тогда и только тогда, когда тензор кривизны Схоутена контактного метрического многообразия M равен нулю. Статью завершает теорема, утверждающая, что продолженная почти контактная метрическая структура является SQS-структурой тогда и только тогда, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны.
|
