|
|
Men merkt ook op dat bij de driehoek en de tetraëder alle hoekpunten met elkaar verbonden zijn door zijden of ribben.Als men probeert om vijf hoekpunten onderling te verbinden, zonder al teveel na te denken over de ruimte waarin men zich bevindt, dan ziet men dat men 10 ribben nodig heeft.
|
|
|
The segment has two vertices and it lies in dimension 1. The triangle has three vertices and it lies in dimension 2. The tetrahedron has four vertices and it lies in dimension 3. It is tempting to think that the sequence continues and that there is an object in 4 dimensional space that has five vertices and that continues the sequence. We can see that in the triangle and in the tetrahedron, there is an edge joining each pair of vertices. If one tries to join five vertices to each other in pairs, without thinking too hard about the space in which one makes the drawing, one sees that ten edges are needed. Then, it is very natural to try to place triangular faces on each triplet of vertices. Again, one finds ten of them. And then, one continues by placing a tetrahedron on each quadruplet of edges. The object which we have just built does not yet have a very clear status. we know the vertices, the edges, the faces and the 3 dimensional faces, but we do not yet see it very clearly. The mathematician speaks about combinatorics to describe what we know: we know which edges connect which vertices, but we still don't have a geometrical view of the object. This object, whose existence we have just guessed, and that continues the sequence segment, triangle, tetrahedron, is called a simplex!
|
|
|
Le segment a deux sommets et il est dans la dimension 1. Le triangle a trois sommets et il est en dimension 2. Le tétraèdre a quatre sommets et il est en dimension 3. Il est tentant de penser que la suite continue et qu'il existe un objet dans l'espace de dimension 4 qui a cinq sommets et qui continue la série. On observe ensuite que dans le triangle et dans le tétraèdre, il y a une arête qui joint tous les sommets entre eux. Si on essaye de joindre les cinq sommets entre eux, sans trop réfléchir à l'espace dans lequel on fait le dessin, on voit qu'il faut dix arêtes. Ensuite, on essaye très naturellement de placer des faces triangulaires pour chaque triplet de sommets. On en trouve encore dix. Et puis, on continue en plaçant un tétraèdre pour chaque quadruplet d'arêtes. L'objet que nous venons de construire n'a pas encore un statut très clair... nous en connaissons les sommets, les arêtes, les faces, les faces de dimension 3 mais nous ne le voyons pas encore très bien. Le mathématicien parle de combinatoire pour décrire ce que nous connaissons : nous savons quelles arêtes relient quels sommets, mais nous n'avons pas encore une vue géométrique de l'objet. Cet objet dont nous venons de deviner l'existence, qui continue la liste segment, triangle, tétraèdre, est appelé un simplexe !
|
|
|
El segmento tiene dos extremos y está en dimensión 1. El triángulo tienen tres vértices y está en dimensión 2. El tetraedro tiene cuatro y está en dimensión 3. Es tentador pensar que existe un objeto en el espacio de dimensión 4 con cinco vértices que continúa con la serie. Vemos a continuación que en el triángulo y en el tetraedro hay una arista que une cada dos vértices. Si intentamos hacer esto para los cinco vértices, sin preocuparnos demasiado del espacio en el que hacemos el dibujo, observamos que necesitamos diez aristas. Después intentamos naturalmente colocar caras triangulares para cada terna de vértices. Encontramos también diez. Y luego, continuamos colocando un tetraedro para cada cuaterna de vértices. El objeto que acabamos de construir no tiene una naturaleza muy clara... conocemos sus vértices, aristas, caras, caras tridimensionales, pero no lo vemos todavía muy bien. El matemático habla de combinatoria para describir lo que tenemos: sabemos qué aristas unen qué vértices, pero no tenemos todavía una visión geométrica del objeto. El objeto cuya existencia acabamos de adivinar y que continúa con la lista, segmento, triángulo, tetraedro, es lo que llamamos un símplice.
|
|
|
線分は２つの頂点を持ち，１次元にある．３角形は３つの頂点を持ち，２次元にある． ４面体は４つの頂点を持ち，３次元空間にある． この列が続くと考えれば，４次元の空間に５つの頂点をもつものが列の続きとして存在すると考えられる． それから，三角形と４面体では，すべての頂点の組を結ぶ辺がある． ５つの頂点を結ぼうと考えれば，どんな空間で考えているかにとらわれなければ，１０本の辺が必要だということが分かる． 次に，自然に考えれば，三角形の面をすべての頂点の３つ組にはりつけることができる． それらは再び１０枚となる． さらに続けて，すべての頂点の４つ組に４面体をはりつける． こうして作り上げた対象は，まだどんなものか明らかではない… その頂点，辺，面，３次元の面は分かっているが，あまりよく見えていない． 数学者は，こうして得られたものを 組み合せ構造という： これで，どの辺がどの頂点同士を結んでいるかはわかるが，この図形の幾何的な様子は見えていない． 線分，三角形，４面体という列に続くものとして，今，存在を推定したこの図形は，単体と呼ばれる！
|
|
|
Отрезок имеет две вершины и лежит в размерности 1. Треугольник имеет три вершины и лежит в размерности 2. Тетраэдр имеет четыре вершины и находится в размерности 3. Соблазнительно предположить, что последовательность продолжается — что есть объект в четырёхмерном пространстве, который имеет пять вершин и продолжает последовательность. Мы видим, что и в треугольнике, и в тетраэдре каждая пара вершин соединена ребром. Если попытаться объединить пять вершин попарно друг с другом, не сильно задумываясь о пространстве, в котором мы рисуем — мы увидим, что для этого потребуется десять ребер. Затем, вполне естественно, попытаться разместить треугольные грани между каждыми тремя вершинами. Опять же, мы насчитаем их десять. Продолжим и поместим по тетраэдру между каждыми четырьмя вершинами. Объект, который мы только что построили, еще не имеет четкого статуса… мы знаем вершины, ребра, грани и трёхмерные грани, но мы пока еще не видим его ясно. Математики говорят, о комбинаторике, чтобы описать то, что мы знаем: мы знаем, какие ребра соединяют какие вершины, но мы до сих пор не имеем геометрического изображения объекта. Этот объект, о существовании которого мы только что догадались и который продолжает последовательность из отрезка, треугольника и тетраэдра, называется Симплекс!
|
